Алгебра 7 класс контрольные работы Виленкин ответы – страница 80

\begin{equation} \left\{\begin{array}{c} 3 x-y=3 \\ 5 x+2 y=16 \end{array}\right. \end{equation} ⇒ \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} y=3 x-3 \\ 5 x+2 y=16 \end{array}\right. \end{equation} ⇒ \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} y=3 x-3 \\ 5 x+2(3 x-3)=16 \end{array}\right. \end{equation} ⇒ \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} y=3 x-3 \\ 5 x+6 x-6=16 \end{array}\right. \end{equation} ⇒ \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} y=3 x-3 \\ 11 x=22 \end{array}\right. \end{equation} ⇒ \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} y=3 x-3 \\ x=2 \end{array}\right. \end{equation} ⇒ \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} y=3 \cdot 2-3 \\ x=2 \end{array}\right. \end{equation} ⇒ \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} y=6 -3 \\ x=2 \end{array}\right. \end{equation} ⇒ \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} y=3 \\ x=2 \end{array}\right. \end{equation}
Ответ: (2; 3).

Пусть купили х тетрадей в клетку и у тетрадей в линейку. Тогда получим систему уравнений:
$$ \left\{\begin{array}{c} x+y=35 \\ 20 x+30 y=870 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=35-y \\ 20 x+30 y=870 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=35-y \\ 20(35-y) +30 y=870 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=35-y \\ 700-20 y +30 y=870 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=35-y \\ 10 y=170 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=35-y \\ y=17 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=35-17 \\ y=17 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=18 \\ y=17 \end{array}\right. $$
В клетку купили 18 тетрадей, в линейку — 17 тетрадей.
Ответ: 18 тетрадей и 17 тетрадей.

$$ \left\{\begin{array}{c} 3-(x-2 y)-4 y=18, \\ 2 x-3 y+3=2(3 x-y) \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 3-x +2 y-4 y=18 \\ 2 x-3 y+3=6 x-2 y \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} -x -2 y=18 -3 \\ 2 y-3 y+3=6 x-2 x \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} -x -2 y=15 \\ -y+3=4 x \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} -x -2 y=15 \\ y=3 -4x \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} -x -2 (3 -4x)=15 \\ y=3 -4x \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} -x -6 +8 x=15 \\ y=3 -4x \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 7x=21 \\ y=3 -4x \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=3 \\ y=3 -4x \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=3 \\ y=3 -4 \cdot 3 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=3 \\ y= -9 \end{array}\right. $$
Ответ: (3; – 9).

Линейная функция задаётся формулой y = kx + b. Подставим в неё координаты точек пересечения.
$$ \left\{\begin{array}{c} 0=k \cdot 3+b \\ -4=k \cdot 0+b \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} b= -3k \\ b= -4 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 3k=4 \\ b= -4 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{l} k=1 \frac{1}{3} \\ b=-4 \end{array}\right. $$
Получим формулу: y = 11/3x – 4

$$ \left\{\begin{array}{c} 5 x-y=3 \\ -15 x+3 y=-9 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=5x -3 \\ -15 x+3 y=-9 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=5x -3 \\ -15 x+3 (5x -3)=-9 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=5x -3 \\ -15 x+15x - 9=-9 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=5x -3 \\ 0=0 \end{array}\right. $$ ⇒
Система имеет бесконечно много решений.

$$ \left\{\begin{array}{c} x-2 y=9 \\ 3 x+4 y=7 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=2y +9 \\ 3 x+4 y=7 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=2y +9 \\ 3 (2y +9)+4 y=7 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=2y +9 \\ 6y +27 +4 y=7 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=2y +9 \\ 10y= -20 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=2y +9 \\ y= -2 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=2 \cdot (-2) +9 \\ y= -2 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=-4 +9 \\ y= -2 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=5 \\ y= -2 \end{array}\right. $$
Ответ: (5; – 2).

Пусть х рублей стоит ручка, то у рублей стоит альбом. Тогда получим систему уравнений:
$$ \left\{\begin{array}{c} y=x+30 \\ 5 x+3 y=490 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=x+30 \\ 5 x+3 (x+30)=490 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=x+30 \\ 5 x+3x +90 =490 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=x+30 \\ 8 x=490 -90 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=x+30 \\ 8 x=400 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=x+30 \\ x=50 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=50 +30 \\ x=50 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} y=80 \\ x=50 \end{array}\right. $$ ⇒
Альбом стоит 80 рублей, а ручка — 50 рублей.
Ответ: 80 р. и 50 р.

$$ \left\{\begin{array}{c} 12+3 y-9=2 x+10 \\ 8 x+20=10+2(3 x+2 y) \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 3+3 y=2 x+10 \\ 8 x+20=6 x+4 y \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 x=3 y-7 \\ 2 x=4 y-10 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 x=3 y-7 \\ 3 y- 7=4 y-10 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 x=3 y-7 \\ 4 y-3 y=10 -7 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 x=3 y-7 \\ y=3 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 x=3 \cdot 3-7 \\ y=3 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 x=2 \\ y=3 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} x=1 \\ y=3 \end{array}\right. $$
Ответ: (1; 3).

Линейная функция задаётся формулой y = kx + b. Подставим в неё координаты точек пересечения.
$$ \left\{\begin{array}{c} 0=k \cdot(-6)+b \\ 7=k \cdot 0+b \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} b=6 k \\ b=7 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 6 k=7 \\ b=7 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} k=1 \frac{1}{6} \\ b=7 \end{array}\right. $$
Получим формулу: y = 11/6x + 7

$$ \left\{\begin{array}{c} -3 x+2 y=7 \\ 6 x-4 y=14 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 y=3 x+7 \\ 6 x-4 y=14 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 y=3 x+7 \\ 6 x-2 (3 x+7)=14 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 y=3 x+7 \\ 6 x-6 x+14 =14 \end{array}\right. $$ ⇒ $$ \left\{\begin{array}{c} 2 y=3 x+7 \\ 0 \neq 28 \end{array}\right. $$ ⇒
Система не имеет решений.