Математика 5 класс учебник Никольский, Потапов ответы – номер 717

   Если число 5a4b кратно 36, то оно кратно его делителям, в том числе оно делится на 4 и на 9. Значит, одновременно должны выполнятся 2 условия:
1) 4b делится на 4; 2) (5 + a + 4 + b) делится на 9.
    Получается, что b может быть равно 0,4 или 8.
1) Если b = 0, то:     5 + a + 4 + b = 5 + a + 4 + 0 = 9 + a.     Рассмотрим, при каких a сумма (9 + a) будет делиться на 9:     при a = 0:     9 + a = 9 + 0 = 9 — делится на 9;     при a = 9:     9 + a = 9 + 9 = 18 — делится на 9.     Значит, при b = 0, a = 0 или a = 9, возможны следующие варианты чисел:     5040 и 5940.
2) Если b = 4, то:     5 + a + 4 + b = 5 + a + 4 + 4 = 13 + a.     Рассмотрим, при каких a сумма (13 + a) будет делиться на 9:     при a = 5:     13 + a = 13 + 5 = 18 — делится на 9.     Значит, при b = 4, a = 5, возможный вариант числа:     5544.
3) Если b = 8, то:     5 + a + 4 + b = 5 + a + 4 + 8 = 17 + a.     Рассмотрим, при каких a сумма (17 + a) будет делиться на 9:     при a = 1:     17 + a = 17 + 1 = 18 — делится на 9.     Значит, при b = 8, a = 1, возможный вариант числа:     5148.
Ответ: возможные варианты числа вида 5a4b, кратные 36: 5040, 5940, 5544, 5148.