Математика 5 класс учебник Никольский, Потапов ответы – номер 714

а) При исключении из множества первых ста натуральных чисел тех, что делятся на простые числа 2, 3, 5 и 7, обнаруживается, что вычеркнутыми оказываются числа, кратные всем натуральным числам от 2 до 10. Это происходит потому, что любое составное число, не имеющее в качестве делителей ни одного из натуральных чисел от 2 до 10, должно быть больше 100. Наименьшее такое число — 11, и его квадрат (121) выходит за пределы рассматриваемого диапазона. Следовательно, все числа, не кратные 2, 3, 5 или 7, будут вычеркнуты.
б) Для списка из 150 чисел, достаточно проверять делимость на простые числа до 11. Это гарантирует, что все составные числа в пределах 150 будут исключены, поскольку наименьшее составное число, не делящееся на числа от 2 до 12, равно 169 (13 · 13), что превышает 150.     Аналогично, для списка из 10000 чисел, проверка делимости на простые числа до 97 достаточна. Все составные числа до 10000 будут исключены, так как наименьшее составное число, не делящееся на числа от 2 до 100, равно 10201 (101 · 101), что больше 10000.
в) Процесс поиска простых чисел до 200     Мы будем работать с числами от 1 до 200. Для удобства расположим их в таблице, по 6 чисел в каждой строке.
    Шаг 1: Исключение единицы     Число 1 не является ни простым, ни составным, поэтому оно не будет участвовать в нашем поиске.
    Шаг 2: Работа с числом 2     Число 2 — первое простое число. Мы отметим его (например, обведем кружком). Затем мы вычеркнем все числа, которые делятся на 2 без остатка (то есть все четные числа). Эти числа будут находиться во втором, четвертом и шестом столбцах таблицы.
    Шаг 3: Работа с числом 3     Следующее незачеркнутое число — 3. Оно тоже простое, поэтому мы его отметим. Теперь вычеркнем все незачеркнутые числа, которые делятся на 3. Они будут располагаться в третьем столбце.
    Шаг 4: Работа с числом 5     Теперь рассмотрим следующее незачеркнутое число — 5. Оно простое, отметим его. Вычеркнем все незачеркнутые числа, кратные 5. Эти числа будут идти через равные промежутки, расположенные на параллельных линиях.
    Шаг 5: Работа с числом 7     Следующее незачеркнутое число —– 7. Оно простое, отметим его. Вычеркнем все незачеркнутые числа, кратные 7. Они также будут располагаться на параллельных линиях.
    Шаг 6: Работа с числом 11     Далее, следующее незачеркнутое число — 11. Оно простое, отметим его. Вычеркнем все незачеркнутые числа, кратные 11. Их можно найти, двигаясь по таблице как конь в шахматах.
    Шаг 7: Работа с числом 13     Последним шагом в нашем "просеивании" будет число 13. Оно простое, отметим его. Вычеркнем все незачеркнутые числа, кратные 13. Их также можно найти, двигаясь по таблице как конь.
    Почему мы останавливаемся на 13?     Мы остановили процесс вычеркивания на числе 13 потому, что к этому моменту все составные числа, меньшие 200, уже будут вычеркнуты. Любое составное число меньше 200 делится хотя бы на одно из натуральных чисел от 2 до 18. Самое маленькое составное число, которое не делится ни на одно из чисел от 2 до 18, это 17 · 17 = 289. Но это число больше 200, поэтому оно не попадет в нашу таблицу. Таким образом, после вычеркивания чисел, кратных 13, в таблице останутся только простые числа.
    Результат:     После выполнения всех этих шагов, все числа, оставшиеся в таблице (и отмеченные кружком), будут простыми числами в диапазоне от 1 до 200.
    Список простых чисел от 1 до 200:     2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.