Физика 9 класс учебник Перышкин, Гутник - страница 151

   Максимальное отклонение груза от его состояния покоя называется амплитудой колебаний (A). В данной задаче амплитуда составляет 3 см.
   Полный цикл колебаний (период T) характеризуется тем, что груз проходит суммарное расстояние, в четыре раза превышающее амплитуду (4A). Это объясняется его движением: от центра к максимальному отклонению в одну сторону (A), затем обратно к центру (A), далее к максимальному отклонению в противоположную сторону (A) и, наконец, снова к центру (A).

   Рассмотрим пройденный путь за различные доли периода:
   За четверть периода (T/4): Груз, двигаясь от положения равновесия к крайнему положению (или наоборот), преодолевает расстояние, равное одной амплитуде.
   Пройденный путь = A = 3 см.
   За половину периода (T/2): Груз проходит путь, равный двум амплитудам. Это может быть движение от центра к одному краю и обратно к центру, либо перемещение от одного крайнего положения к другому.
   Пройденный путь = 2A = 2 · 3 см = 6 см.
   За три четверти периода (3T/4): Груз преодолевает расстояние, равное трем амплитудам. Например, от центра к краю (A), затем обратно к центру (A) и далее к другому краю (A).
   Пройденный путь = 3A = 3 · 3 см = 9 см.
   За полный период (T): Груз совершает полное возвратно-поступательное движение, проходя путь, равный четырем амплитудам.
   Пройденный путь = 4A = 4 · 3 см = 12 см.

   Период колебаний математического (нитяного) маятника определяется формулой:
   \begin{equation}T=2 \pi\sqrt{\frac{L}{g}} .\end{equation}
   где T — период колебаний,
   L — длина нити маятника,
   g — ускорение свободного падения.
   Изначально оба маятника одинаковые, значит, их длины L₁ = L₂ = L, и периоды T₁ = T₂ = T.
   Длину нити одного из маятников уменьшили на 20 %. Новая длина L′ будет:
   L′ = L – 0,20L = 0,80L.

   Найдём новый период колебаний T′ для маятника с уменьшенной длиной:
   \begin{equation}\mathrm{T}^{\prime}=2 \pi \sqrt{\frac{L^{\prime}}{g}=2 \pi \sqrt{\frac{0,80 L}{g}}}\end{equation}
   Выразим T′ через исходный период T:
   \begin{equation}\mathrm{T}^{\prime}=\sqrt{0,80} \cdot \mathrm{~T}\end{equation}

   Теперь найдём, во сколько раз различаются периоды колебаний. Это отношение исходного периода T к новому периоду T′:
   \begin{equation}\frac{\mathrm{T}^{\prime}}{\mathrm{T}}=\sqrt{0,80}=\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\end{equation}

   Вычислим значение:
   \begin{equation}\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{~T}^{\prime}}=\frac{1}{\sqrt{0,80}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,118\end{equation}

   Ответ: Периоды колебаний различаются в 25 раз (приблизительно в 1,118 раза).