Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 883
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2023-2025.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 883.
Докажите, что значение выражения (5 + 10n + 1)(1 + 10 + ... + 10n) + 1 при любом натуральном n можно представить в виде квадрата натурального числа.
Ответ:(5 + 10n + 1)(1 + 10 + ... + 10n) + 1
1; 10; ….; 10n – геометрическая прогрессия из n + 1 членов
b1 = 1
q = 10 : 1 = 10
Sn + 1 = $$\frac{b_1(q^{n + 1} - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{1 · (10^{n + 1} - 1)}{10 - 1}$$ = $$\frac{10^{n + 1} - 1}{9}$$
т.е. 1 + 10 + … 10n + = $$\frac{10^{n + 1} - 1}{9}$$
(5 + 10n + 1)(1 + 10 + …. 10n) + 1 = (5 + 10n + 1) · $$\frac{10^{n + 1} - 1}{9}$$ + 1 = $$\frac{(5 + 10^{n + 1})(10^{n + 1} - 1) + 9}{9}$$ = $$\frac{5 · 10^{n + 1} + 10^{n + 1} · 10^{n + 1} + 5 · (-1) + 10^{n + 1} · (-1) + 9}{9}$$ = $$\frac{4 · 10^{n + 1} + 10^{2n + 2} + 4}{9}$$ = $$\frac{10^{2(n + 1)} + 2 · 10^{n + 1} · 2 + 2^2}{3^2}$$ = $$\frac{(10^{n + 1} + 2)^2}{3^2}$$ = ($$\frac{(10^{n + 1} + 2)}{3}$$)2
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.