Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 873

х₁; x₂; x₃ – геометрическая прогрессия
x₁ + x₂ + x₃ = –3
x₂ = x₁q
x₃ = x₁q²
x₁ + x₁q + x₁q² = –3
x₁(1 + q + q²) = –3
S_n = $$\frac{x_1(q^2 - 1)}{q - 1}$$
$$\frac{x_1(q^3 - 1)}{q - 1}$$ = –3
$$\frac{x_1(q - 1)(q^2 + q + 1)}{q - 1}$$ = –3
x₁(q² + q + 1) = –3
q² + q + 1 > 0 при любом q, поэтому х₁ < 0
т.к. x₁, x₂, x₃ – целые числа, то q – целое число

1) если х₁ = –1:
–1 · (q² + q + 1) = –3
q² + q + 1 = 3
q² + q – 2 = 0
D = 1² – 4 · 1 · (–2) = 9
q = $$\frac{-1 ± \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{-1 ± 3}{2}$$
q₁ = 1, q₂ = –2
x₂ = x₁q = –1 · 1 = –1 или x₂ = x₁q = –1 · (–2) = 2
x₃ = x₂q = –1 · 1 = –1 или x₃ = x₂q = 2 · (–2) = –4
–1 + (–1) + (–1) = –3 – верно
–1 + 2 + (–4) = –3 – верно

2) если x₁ = –2:
–2 · (q² + q + 1) = –3
q² + q + 1 = 1,5
q² + q – 0,5 = 0
D = 1² – 4 · 1 · (–0,5) = 3
q = $$\frac{-1 ± \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{-1 ± \sqrt{3}}{2}$$ – не подходит, т.к. не является целым числом

3) если х₁= –3:
–3 · (q² + q + 1) = –3
q² + q + 1 = 1
q² + q = 0
q(q + 1) = 0
q₁ = –1, q₂ = 1 – не подходит условию
x₂ = x₁q = –3 · (–1) = 3
x₃ = x₂q = 3 · (–1) = –3
–3 + 3 + (–3) = –3 – верно

4) если х₁ = –4:
–4 · (q² + q + 1) = –3
q² + q + 1 = 0,75
q² + q + 0,25 = 0
D = 1² – 4 · 1 · 0,25 = 0
q = -1/2 · 1 = -1/2 = –0,5
x₂ = x₁q = –4 · (–0,5) = 2
x₃ = x₂q = 2 · (–0,5) = –1
–4 + 2 + (–1) = –3 – верно

5) если х₁ = –5:
–5 · (q² + q + 1) = –3
q² + q + 1 = 0,6
q² + q + 0,4 = 0
D = 1² – 4 · 1 · 0,4 = –0,6
корней нет

6) если х₁ = –6:
–6 · (q² + q + 1) = –3
q² + q + 1 = 0,5
q² + q + 0,5 = 0
D = 1² – 4 · 1 · 0,5 = –1
корней нет

Ответ: –1; –1; –1 или –3; 3; –3 или –4; 2; –1 или –1; 2; –4