Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 872

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 872.

Докажите, что если стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию, то его высоты также образуют геометрическую прогрессию.

Ответ:

Пусть x, xq и xq² – стороны треугольника

S = $$\frac{ah_a}{2}$$ – площадь треугольника

ah_a = 2S
h_a = 2S/a, тогда высоты треугольника равны

h₁ = 2S/x;

h₂ = 2S/xq = 2S/x · 1/q = h₁ · 1/q

h₃ = $$\frac{2S}{xq^2}$$ = 2S/x · $$\frac{1}{q^2}$$ = h₁ · (1/q)²

поэтому h₁, h₂ и h₃ образуют геометрическую прогрессию