Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 855

(x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 4
Пусть x + 4 = y
(y – 1)⁴ + (y + 1)⁴ = 4
((y – 1)²)² + ((y + 1)²)² = 4
(y² – 2y)² + 2(y² – 2y) · 1 + 1² + (y² + 2y)² + 2(y² + 2y) · 1 + 1² = 4
y⁴ – 4y³ + 4y² + 2y² – 4y + 1 + y⁴ + 4y³ + 4y² + 2y² + 4y + 1 = 4
y⁴ + 6y² – 1 = 0
пусть y² = m
m² + 6m – 1 = 0
D₁ = 3² – 1 · (–1) = 10

m = $$\frac{-3 ± \sqrt{10}}{1}$$ = –3 ± $$\sqrt{10}$$

m₁ = –3 + $$\sqrt{10}$$

m₂ = –3 – $$\sqrt{10}$$


y² = $$\sqrt{10}$$ – 3    или    y² = –$$\sqrt{10}$$ – 3

y₁ = $$\sqrt{\sqrt{10 - 3}}$$        корней нет

y₂ = –$$\sqrt{\sqrt{10 - 3}}$$

x + 4 = y

x₁ = $$\sqrt{\sqrt{10 - 3}}$$ – 4

x₂ = –$$\sqrt{\sqrt{10 - 3}}$$ – 4

Ответ: $$\sqrt{\sqrt{10 - 3}}$$ – 4 и –$$\sqrt{\sqrt{10 - 3}}$$ – 4