Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 837

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 837.

Если в многочлен ах³ + bx² + cx + d вместо а, b, c, и d подставлять числа –7, 4, –3 и 6 в каком угодно порядке, будут получаться многочлены с одной переменной, например: –7х³ + 4х² – 3х + 6, 4х³ – 7х² + 6х – 3 и т.д. Докажите, что все такие многочлены имеют общий корень.

Ответ:

ax³ + bx² + cx + d
известно, что один из делителей свободного члена является корнем многочлена, числом d может быть любое из чисел –7, 4; –3 и 6, т.е. корнем многочлена является число, которое является делителем каждого из этих чисел, это может быть число 1 или –1
x = 1

a · 13 + b · 1 + c · 1 + d = a + b + c + d

при перемене коэффициентов a, b, c, d будет получаться такая же сумма, но в другом порядке, поэтому x = 1 – корень каждого из многочленов

Конец страницы