Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 810

а) (2x + 1)(x + 4) – 3x(x + 2) < 0
2x² + x + 8x + 4 – 3x² – 6x < 0
–x² + 3x + 4 < 0
x² – 3x – 4 > 0
x² – 3x – 4 = 0
по теореме Виета
x₁ = 4; x₂ = –1

Ответ: (– ∞; –1) (4; + ∞)

б) (3x – 2)² – 4x(2x – 3) > 0
9x² – 12x + 4 – 8x² + 12x > 0
x² + 4 > 0
y = x² + 4 – парабола, ветви вверх
x² + 4 = 0
x² = –4
корней нет, парабола не пересекает ось х
Ответ: х – любое число

в) (1 – 6x)(1 + 6x) + 7x(5x – 2) > 14
1 – 36x² + 35x² – 14x > 14
–x² – 14x – 13 > 0
x² + 14x + 13 < 0
y = x² + 14x + 13 – парабола, ветви вверх
x² + 14x + 13 = 0
по теореме Виета
х₁ = –13; х₂ = –1

Ответ: (–13; –1)

г) (5x + 2)(x – 1) – (2x + 1)(2x – 1) < 27
5x² + 2x – 5x – 2 – (4x² – 1) < 27
5xм – 3x – 2 – 4x² + 1 < 27
x² – 3x – 28 < 0
y = x – 3x – 28 – парабола, ветви вверх
x² – 3x – 28 = 0
по теореме Виета
x₁ = 7; x₂ = –4

Ответ: (–4; 7)

д) (2x – 1)(1 – 2x) – x(x + 4) < 6
4x² – 1 – x² + 4x < 6
3x² + 4x – 7 < 0
y = 3x² + 4x – 7 – парабола, ветви вверх
D = 4² – 4 · 3 · (–7) = 16 + 84 = 100
x₁ = $$\frac{-4 ± \sqrt{100}}{2 \cdot 3}$$ = $$\frac{-4 ± \sqrt{10}}{6}$$
x₁ = 1; x₂ = –14/6 = –7/3 = –21/3

Ответ: (–21/3; 1)

е) (3x – 1)x – (6 – x)(x + 6) < 37
3x² – x – 36 + x < 37
4x² – x – 73 < 0
y = 4x² – x – 73 – парабола, ветви вверх
D = (–1)² – 4 · 4 · (–73) = 1 + 1168 = 1169
x = $$\frac{1 ± \sqrt{1169}}{2 \cdot 4}$$ = $$\frac{1 ± \sqrt{1169}}{8}$$
x₁ = $$\frac{1 + \sqrt{1169}}{8}$$; x₂ = $$\frac{1 - \sqrt{1169}}{8}$$

Ответ: ($$\frac{1 - \sqrt{1169}}{8}$$; $$\frac{1 + \sqrt{1169}}{8}$$)