Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 783

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 783.

В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен 140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Ответ:

а₁₄ = 140, S₁₄ = 1050
a_n = a₁ + d(n – 1)
a₁₄ = a₁ + 13d
a₁ = 140 – 13d
S_n = $$\frac{a_1 + a_n}{2}$$ · n
1050 = 140 – 13d + 140/2 · 14
1050 = (280 – 13d) · 7
280 – 13d = 150
13d = 13
d = 10
a₁ = 140 – 13 · 10 = 140 – 130 = 10