Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 778

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 778.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см². Найдите катеты этого треугольника.

Ответ:

Пусть х см – один катет треугольника, у см – второй катет треугольника, по теореме Пифагора x² + у² = 41² т.к. площадь треугольника равна 180, получим уравнение 1/2ху = 180

Алгебра 9 класс учебник Макарычев номер 778

(x + y)² – 2xy = 1681
(x + y)² – 720 = 1681
(x + y)² = 2401
(x + y)² = 49²
x + y = 49
x = 49 – y
(49 – y)y = 360
49y – y² – 360 = 0
y² – 49y + 360 = 0
D = (–49)² – 4 · 1 · 360 = 2401 – 1440 = 961
y = $$\frac{49 ± \sqrt{961}}{2 \cdot 1}$$ = $$\frac{49 ± \sqrt{31}}{2}$$
y₁ = 40; y₂ = 9
x₁ = 49 – 40 = 9
x₂ = 49 – 9 = 40

Ответ: 9 см и 40 см