Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 680

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 680.

Упростите выражение, применив формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

а) 1 + х + х² + х³ + х⁴, где х ≠ 1 и х ≠ 0;
б) 1 – х + х² – х³ + х⁴ – х⁵ + х⁶, где х ≠ –1 и х ≠ 0.

Ответ:

а) 1 + х + х² + х³ + х⁴, где х ≠ 1 и х ≠ 0

b₁ = 1
b₂ = x
q = x : 1 = x

S₅ = $$\frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{1 · (x^5 - 1)}{x - 1}$$

б) 1 – х + х² – х³ + х⁴ – х⁵ + х⁶, где х ≠ –1 и х ≠ 0

b₁ = 1
b₂ = –x
q = –x : 1 = –x

S₇ = $$\frac{b_1(q^7 - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{1 · ((-x)^7 - 1)}{-x - 1}$$ = $$\frac{-x^7 - 1}{-x - 1}$$ = $$\frac{x^7 + 1}{x + 1}$$

1 – x + x² – x³ + x⁴ – x⁵ + x⁶ = $$\frac{x^7 + 1}{x + 1}$$