Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 679

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 679.

Геометрическая прогрессия состоит из пятнадцати членов. Сумма первых пяти членов равна 11/64, а сумма следующих пяти членов равна –51/2. Найдите сумму последних пяти членов этой прогрессии.

Ответ:

N = 15; S₅ = 11/64; S_{6 - 10} = –51/2; S_{11 - 15} – ?

S₅ = $$\frac{x_1(q^5 - 1)}{q - 1}$$ = 11/64

S₁₀ = $$\frac{x_1(q^{10} - 1)}{q - 1}$$ = S₅ + S_{6 - 10}

S₅ = S₁₀ = S_{6 - 10} = $$\frac{x_1(q^{10} - 1)}{q - 1}$$ – $$\frac{x_1(q^5 - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{x_1 · q^{10} - x_1 - x_1 · q^5 + x_1}{q - 1}$$ = $$\frac{x_1 · q^5(q^5 - 1)}{q - 1}$$

q⁵ = –11/2 : 11/64 = –11/2 · 64/11 = –32

q = –2

$$\frac{x_1((-2)^5 - 1)}{-2 - 1}$$ = 11/64

$$\frac{x_1 · (-33)}{-3}$$ = 11/64

x₁ · 11 = 11/64

x₁ = 11/64

S₁₁ = S₁₅ – S₁₀ = $$\frac{x_1(q^{15} - 1)}{q - 1}$$ – $$\frac{x_1(q^{10} - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{x_1 · q^{15} - x_1 - x_1 · q^{10} + x_1}{q - 1}$$ = $$\frac{x_1 · q^{15} - x_1 · q^{10} + x_1}{q - 1}$$