Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 678

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 678.

Сумма первых n членов последовательности (х_n) можно найти по формуле S_n = 3/4(5ⁿ – 1).
Докажите, что последовательность (х_n) – геометрическая прогрессия. Найдите знаменатель и первый член этой прогрессии.

Ответ:

S_n = 3/4(5ⁿ – 1)

S₁ = 3/4(5¹ – 1) = 3/4 · 4 = 3 = х₁

S₂ = 3/4(5² – 1) = 3/4 · 24 = 18

х₂ = 18 – х₁ = 18 – 3 = 15
q = х₂ : х₁ = 15 : 3 = 5

S_n = $$\frac{x_1(q^n - 1}{q - 1}$$

S_n = $$\frac{3 ·(5^n - 1}{5 - 1}$$ = 3/4(5ⁿ – 1)– доказано