Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 669

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 669.

последовательность (х_n) – геометрическая прогрессия. Является ли геометрической прогрессией последовательность:

а) х₁ + 1; х₂ + 1; ... ; х_n + 1; ... ;
б) 3х₁; 3х₂; ... ; 3х_n; ... ;
в) х₁²; х₂²; ... ; х_n²; ... ;
г) $$\frac{1}{х_1}$$; $$\frac{1}{х_2}$$; ... ; $$\frac{1}{х_n}$$; ... ?

Ответ:

а) х₁ + 1; х₂ + 1; ... ; х_n + 1; ...

т.к. x_n – геометрическая прогрессия, то x₂ = x₁q; …; xn = x₁q^{n - 1}

x₂ + 1 = x₂q + 1

$$\frac{x_2 + 1}{х_1 + 1}$$ = $$\frac{x_1q + 1}{х_1 + 1}$$ – содержит переменную не является геометрической прогрессией

б) 3х₁; 3х₂; ... ; 3х_n; ...

т.к. x_n – геометрическая прогрессия, то x₂ = x₁q; …; x_n = x₁q^{n - 1}

3x₂ = 3(x₁q + 1)

$$\frac{3x_2}{3х_1}$$ = $$\frac{3x_1q}{3х_1}$$ = q
является геометрической прогрессией

в) х₁²; х₂²; ... ; х_n²; ...

т.к. x_n – геометрическая прогрессия, то x₂ = x₁q; x_n = x₁q^{n - 1}

x₂² = (x₁q)²

$$\frac{x_2^{2}}{x_1^{2}}$$ = $$\frac{(x_1q)^{2}}{x_1^{2}}$$ = $$\frac{x_1^{2} · q^{2}}{x_1^{2}}$$ = q²

является геометрической прогрессией

г) $$\frac{1}{х_1}$$; $$\frac{1}{х_2}$$; ... ; $$\frac{1}{х_n}$$; ...

т.к. x_n – геометрическая прогрессия, то x₂ = x₁q; …; x_n = x₁q^{n - 1}

$$\frac{1}{х_2}$$ = $$\frac{1}{х_1q}$$

$$\frac{1}{х_2}$$ : $$\frac{1}{х_1}$$ = $$\frac{1}{х_1q}$$ : $$\frac{1}{х_1q}$$ · x₁ = 1/q

является геометрической прогрессией