Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 667

а) S_n = –n² + 3n
n = 1, то S₁ = –1² + 3 · 1 = –1 + 3 = 2, т.е. a₁ = 2
n = 2, то S₂ = –2² + 3 · 2 = –4 + 6 = 2
a₂ = S₂ – S₁ = 2 – 2 = 0
d = a₂ – a₁ = 0 – 2 = –2

S_n = $$\frac{2a_1 + d(n - 1)}{2}$$ · n = 2 · 2 – 2(n – 1)/2 · n = 4 – 2n + 2/2 · n = (n – 3)n = –n² + 3n

–n² + 3n = –n² + 3n
т.е. является арифметической прогрессией

б) S_n = 2n² – 1
n = 1, то S₁ = 2 · 1² – 1 = 1, т.е. a₁ = 1
n = 2, то S₂ = 2 · 2² – 1 = 8 – 1 = 7
a₂ = S₂ – S₁ = 7 – 1 = 6
d = a₂ – a₁ = 6 – 1 = 5

S_n = $$\frac{2a_1 + d(n - 1)}{2}$$ · n = 2 · 1 + 5(n – 1)/2 · n = 2 + 5n – 5/2 · n = (2,5n – 1,5)n = 2,5n² – 1,5n

2,5n² – 1,5n ≠ 2n² – 1
т.е. не является арифметической прогрессией

в) S_n = n² + 2n – 8
n = 1, то S₁ = 1² + 2 · 1 – 8 = –5, т.е. a₁ = –5
n = 2, то S₂ = 2² + 2 · 2 – 8 = 0
a₂ = S₂ – S₁ = 0 – (–5) = 5
d = a₂ – a₁ = 5 – (–5) = 10

S_n = $$\frac{2a_1 + d(n - 1)}{2}$$ · n = 2 · (–5) + 10(n – 1)/2 · n = –10 + 10n – 10/2 · n = (5n – 10)n = 5n² – 10n

5n² – 10n ≠ n² + 2n – 8
т.е. не является арифметической прогрессией

г) S_n = 6n + 5
n = 1, тo S₁ = 6 · 1 + 5 = 11, т.е. a₁ = 11
n = 2, то S₂ = 6 · 2 + 5 = 17
a₂ = S₂ – S₁ = 17 – 11 = 6
d = a₂ – a₁ = 6 – 11 = –5

S_n = $$\frac{2a_1 + d(n - 1)}{2}$$ · n = 2 · 11 – 5(n – 1)/2 · n = 22 – 5n + 5/2 · n = (13,5 – 2,5n)n = –2,5n² + 13,5n

–2,5n² + 13,5n ≠ 6n + 5
т.е. не является арифметической прогрессией