Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 661

найдем сумму 1 + 2 + 3 + … + n
a₁ = 1; d = 1

найдем сумму 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1
a₁ = 1; d = 2
x_m = x₁ + d(m – 1)
2n – 1 = 1 + 2(m – 1)
2n – 1 = 1 + 2m – 2
2n – 1 = 2m – 1, т.е. в последовательности n членов

= x$$\frac{x + x^2}{2}$$ – n² = x$$\frac{n + n^2 - 2n^2}{2}$$ = x$$\frac{x - x^2}{2}$$

найдем сумму 2 + 4 + 6 + … + 2n
a₁ = 2; d = 2
x_m = x₁ + d(m – 1)
2n = 2 + 2(m – 1)
2n = 2 + 2m – 2
2n = 2m, т.е. в последовательности n членов

= x^{n + n · n -}$$\frac{n + n^2}{2}$$ = x$$\frac{2n + 2n^2 - n - n^2}{2}$$ = x$$\frac{n + n^2}{2}$$