Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 648

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 648.

Докажите, что если (у_n) – арифметическая прогрессия, то:

а) у₂ + у₇ = у₄ + у₅;
б) у_{n - 5} + у_{n + 10} = у_n + у_{n + 5}, где n > 5.

Ответ:

a) у₂ + у₇ = у₄ + у₅ – доказать по формуле арифметической прогрессии.

y₂ = y₁ + d
y₇ = y₁ + 6d
y₄ = y₁ + 3d
y₅ = y₁ + 4d
y₂ + y₇ = y₁ + d + y₁ + 6d = 2y₁ + 7d
y₄ + y₅ = y₁ + 3d + y₁ + 4d = 2y₁ + 7d
2y₁ + 7d = 2y₁ + 7d
доказано

б) у_{n - 5} + у_{n + 10} = у_n + у_{n + 5} - доказать, где n > 5 по формуле арифметической прогрессии.

y_{n - 5} = y₁ + d(n – 6)
y_{n + 10} = y₁ + d(n + 9)
y_n = y₁ + d(n – 1)
y_{n + 5} = y₁ + d(n + 4)

y_{n - 5} + y_{n + 10} = y₁ + d(n – 6) + y₁ + d(n + 9) = y₁ + dn – 6d + y₁ + dn + 9d = 2y₁ + 2dn + 3d

y_n + y_{n + 5} = y₁ + d(n – 1) = y₁ + d(n + 4) = y₁ + dn – d + y₁ + dn + 4d = 2y₁ + 2dn + 3d

2y₁ + 2dn + 3d = 2y₁ + 2dn + 3d
доказано