Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 641

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 641.

Периметр треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженые в сантиметрах?

Ответ:

P = 24 см
пусть а₁ = х см – меньшая сторона треугольника, тогда а₂ = (x + d) см – вторая сторона, а₃ = (x + 2d) см – третья сторона,
x + x + d + x + 2d = 24
3x + 3d = 24
x + d = 8, т.е. а₂ = 8
a₁ + 8 + a₃ = 24
a₁ + a₃ = 16
a₁ = 16 – a₃
согласно неравенству треугольника
a₃ < a₁ + a₂
a₁ + 8 > a₃
16 – a₃ + 8 > a₃
2a₃ < 24
a₃ < 12
a₃ может принимать значения от 5 до 11
а₁ может принимать значения от 5 до 11