Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 635

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Номер 635.

Докажите, что разность 49ⁿ – 1 кратна 48 при любом натуральном n.

Ответ:

49ⁿ – 1 – кратно 48
n = 1
49¹ – 1 = 48 – кратно 48

Предположим, что утверждение верно при n = k,
т.е. разность 49k – 1 кратно 48 и докажем, что она кратна и при n = k + 1

49^{k + 1} – 1 = 49^k · 49 – 49 + 48 = 49(49k – 1) = 48

т.е. 49^k – 1 кратно 48, то и 49(49^k – 1) + 48 кратно 48 по призакам делимости произведения и суммы доказано

Конец страницы