Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 618

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 618.

(Для работы в парах.) Докажите, что последовательность (b_n) является геометрической прогрессией, и найдите сумму первых n её членов, если:

а) b_n = 0,2 · 5²; в) b_n = 3^{1 + n};
б) b_n = 3 · 2^{n - 1}; г) b_n = 2^{n + 2}.

1) Обсудите ход доказательства.
2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто – задания б) и г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.

Ответ:

а) b_n = 0,2 · 5ⁿ
b_{n + 1} = 0,2 · 5^{n + 1}

q = = 5^{n + 1 - n}, является геометрической прогрессией

b₁ = 0,2 · 5¹ = 0,2 · 5 = 1

S_n = $$\frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{1 · (5^n - 1)}{5 - 1}$$ = $$\frac{5^n - 1}{4}$$

б) b_n = 3 · 2^{n - 1}
b_{n + 1} = 3 · 2ⁿ

q = = 2^{n - n + 1} = 2, т.е. является геометрической прогрессией

b₁ = 3 · 2⁰ = 3 · 1 = 3

S_n = $$\frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{3 · (2^n - 1)}{2 - 1}$$ = 3 · (2ⁿ – 1)

в) b_n = 3^{1 + n}
b_{n + 1} = 3^{n + 2}

q = = 3^{n + 2 - n - 1} = 3, т.е. является геометрической прогрессией

b₁ = 3^{1 + 1} = 3² = 9

S_n = $$\frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{9 · (3^n - 1)}{3 - 1}$$ = $$\frac{9 · (3^n - 1)}{2}$$

г) b_n = 2^{n + 2}
b_{n + 1} = 2^{n + 3}

q = = 2^{n + 3 - n - 2} = 2, т.е. является геометрической прогрессией

b₁ = 2³ = 8

S_n = $$\frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$$ = $$\frac{8 · (2^n - 1)}{2 - 1}$$ = $$\frac{8 · (2^n - 1)}{1}$$ = 8 · (2ⁿ – 1)