Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 608

Р₁ = 3 · 8 = 24 см – периметр первого треугольника

т.к. в равностороннем треугольнике высота является медианой, то по теореме Пифагора $$\sqrt{8^2 - 4^2}$$ = $$\sqrt{64 - 16}$$ = $$\sqrt{48}$$ = 4$$\sqrt{3}$$ – сторона второго треугольника

Р₂ = 3 · 4$$\sqrt{3}$$ = 12$$\sqrt{3}$$ см – периметр второго треугольника

$$\sqrt{(4\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{3})^2}$$ = $$\sqrt{48 - 12}$$ = $$\sqrt{36}$$ = 6 см – сторона третьего треугольника

Р₃ = 3 · 6 = 18 см – периметр третьего треугольника и т.д.
по определению геометрической прогрессии
P₂ : P₁ = P₃ : P₂

12$$\sqrt{3}$$ : 24 = 18 : 12$$\sqrt{3}$$

$$\frac{12 \sqrt{3}}{24}$$ = $$\frac{18}{12\sqrt{3}}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ = $$\frac{3 · \sqrt{3}}{2\sqrt{3} · \sqrt{3}}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ = $$\frac{3 \sqrt{3}}{2 · 3}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ = – верно, т.е. последовательность периметров является геометрической прогрессией

x₁ = 24, q = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

x₆ = x₁q⁵ = 24 · ($$\frac{\sqrt{3}}{2}$$)⁵ = 24 · $$\frac{9 \sqrt{3}}{32}$$ = $$\frac{27 \sqrt{3}}{4}$$ см – периметр шестого треугольника

Ответ: $$\frac{27 \sqrt{3}}{4}$$ см