Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 595

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 595.

В треугольнике ABC (рис. 72) провели среднюю линию А₁С₁, в треугольнике А₁В₁С₁ также провели среднюю линию А₂С₂, во вновь образовавшемся треугольнике А₂ВС₂ снова провели среднюю линию А₃С₃ и т. д. Найдите площадь треугольника А₉ВС₉, если известно, что площадь треугольника АВС равна 768 см²

Ответ:

S_ABC = 768 см²

Все полученные треугольники подобны по 2 углам, поэтому их площадь образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q = (1/2)² = 1/4, т.к. отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия

x₁ = 768

q = 1/4

x₉ = x₁q⁸ = 768 · (1/4)⁸ = 768 · 2^-16 = 3 · 2⁸ · 2^-16 = 3 · 2^-8 = 3 · 1/256 = 3/256

Ответ: 3/256 см²