Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 561

Учебник по алгебре 9 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2023-2025.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Номер 561.

Докажите, что если числа a, b, c являются последовательными членами арифметической прогресии, то числа а² + ab + b², a² + ac + c² и b² + bc + с² также являются последовательными членами некоторой арифметической прогресии.

Ответ:

Пусть d – знаменатель данной прогрессии, тогда b – a = c – b = d

a² + ac + c³ – (a² + ab + b²) = a² + ac + c² – a² – ab – b² = ac + c² – ab – b² = (ac – ab) + (c² – b) = a(c – b) + (c – b)(c + b) = (c – b)(a + c + b) = (c – b)(b – d + b + d + b) = d · 3b

b² + bc + c² – (a² + ac + c²) = b² + bc + c² – a² – ac – c² = b² + bc – a² – ac = (b² – a²) + (bc – ac) = (b – a)(b + a) c(b – a) = (b – a)(b + a + c) = d · (b – d + b + d + b) = d · 3b

т.е. разности одинаковы и числа являются последовательными членами арифметической прогрессии