Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 491

x² + y² = 5 – окружность с центром (0; 0) и радиусом $$\sqrt{5}$$
x – y = m
y = x – m – прямая

а) x² + y² = 5

x² + (x – m)² = 5

x² + x² – 2m + m² – 5 = 0

2x² – 2mx + m² – 5 = 0 – квадратное уравнение, имеет одно решение если D = 0

D = (–2m)² – 4 · 2 · (m² – 5) = 4m² – 8m² + 40 = –4m² + 40

4m² = 40

m² = 10

m₁ = $$\sqrt{10}$$ и m₂ = –$$\sqrt{10}$$

б) x² + y² = 5

x² + (x – m)² = 5

x² + x² – 2mx + m² – 5 = 0

2x² – 2m + m – 5 = 0 – квадратное уравнение, имеет два решения, если D > 0

D = (–2m)² – 4 · 2 · (m² – 5) = 4m² – 8m² + 40 = –4m² + 40

4m² < 40

m² < 10

m₁ = $$\sqrt{10}$$ и m₂ = –$$\sqrt{10}$$

Ответ: (–$$\sqrt{10}$$; $$\sqrt{10}$$)