Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 357

а) 6х + 2/х + 4 < 5

6х + 2/х + 4 – 5^{\х + 4} < 0

6х + 2 – 5х – 20/х + 4 < 0

х – 18/х + 4 < 0

(х – 18)(х + 4) < 0, х ≠ –4
(х – 18)(х + 4) = 0

х – 18 = 0  или  х + 4 = 0
х = 18                 х = –4

Ответ: (–4; 18)

б) 5х + 8/х > 1

5х + 8/х – 1^\х > 0

5х + 8 – х/х > 0

4х + 8/х > 0

х(4х + 8) > 0, х ≠ 0
х = 0  или  4х + 8 = 0
                    4х = –8
                     х = –2

Ответ: х ∈ (– ∞; –2) ∪ (0; + ∞)

в) 3 – 2х/3х + 2 ≤ 1

3 – 2х/3х + 2 – 1^{\3х + 2} ≤ 0

3 – 2х – 3х – 2/3х + 2 ≤ 0

–5х + 1х/3х + 2 ≤ 0

(–5х + 1)(3х + 2) ≤ 0,   3х + 2 ≠ 0
                                         х ≠ – 2/3

(–5х + 1)(3х + 2) = 0

–5х + 1 = 0   или   3х + 2 = 0
–5х = –1                  3х = –2
х = 0,2                      х = –2/3

Ответ: х ∈ (– ∞; –2/3) ∪ [0,2; + ∞)

г) 5х – 4/х + 8 ≥ 15

5х – 4/х + 8 – 15^{\х + 8} ≥ 0

–5х – 4 – 15х – 120/х + 8 ≥ 0

–10х – 124/х + 8 ≥ 0

(–10х – 124)(х + 8) ≥ 0, х ≠ –8
–10(х + 12,4)(х + 8) ≥ 0 | : (–10)
(х + 12,4)(х + 8) ≥ 0

х + 12,4 = 0   или   х + 8 = 0
х = –12,4                  х = –8

Ответ: х ∈ [–12,4; – ∞)