Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 344

а) х⁴ – 12х² + с = 0

Пусть t = x²
t² – 12t + c = 0

1) D = (–12)² – 4 · 1 · c = 144 – 4c < 0
144 – 4c < 0
–4c < –144
c > –144 : (–4)
c > 36

2) D ≥ 0
144 – 4c ≥ 0
–4c ≥ – 144
c ≥ – 144 : (–4)
c ≥ 36
t = $$\frac{12 ± \sqrt{D}}{2}$$

Один из корней t = $$\frac{12 ± \sqrt{D}}{2}$$ всегда положителен, значит уравнение t = x² будет иметь не менее двух корней при c ≥ 36

б) х⁴ + сх² + 100 = 0

Пусть t = x²
t² + ct + 100 = 0

1) D = c² – 4 · 1 · 100 = c² – 400 < 0
c² – 400 < 0
c² – 400 = 0
c² = 400
c = ± 20

Ответ: c ∈ (– 20; 20)