Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 323

а) 2х⁷ + х⁶ + 2х⁴ + х³ + 2х + 1 = 0

(2х⁷ + 2х⁴ + 2х) + (х⁶ + х³ + 1) = 0
2х(х⁶ + х³ + 1) + (х⁶ + х³ + 1) = 0
(х⁶ + х³ + 1)(2х + 1) = 0

х⁶ + х³ + 1 = 0  или  2х + 1 = 0
                                    2х = –1
                                    х = –0,5

Пусть х³ = t
t² + t + 1 = 0
D = 1² – 4 · 1 · 1 = 1 – 4 = – 3 < 0 – корней нет

Ответ: х = –0,5

б) х⁷ − 2х⁶ + 2х⁴ − 4х³ + х − 2 = 0

(х⁷ – 2х⁶) + (2х⁴ – 4х³) + (х – 2) = 0
х⁶(х – 2) + 2х³(х – 2) + (х – 2) = 0
(х – 2)(х⁶ + 2х³ + 1) = 0

х – 2 = 0  или    х⁶ + 2х³ + 1 = 0
х = 2                   Пусть   х³ = t
                            t² + 2t + 1 = 0
                            (t + 1)² = 0
                            t + 1 = 0
                            t = –1
                            х³ = –1
                            х = –1

Ответ: х = –1; х = 2