Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 308

а) х³ + 11х – 108 = 0

1, –1, 2, –2,… – делители свободного члена отрицательное число
не может быть корнем уравнения

х = 1
1³ + 11 · 1 – 108 = 0
1 + 11 – 108 = 0 – неверно, не является корнем

х = 2
2³ + 11 · 2 – 108 = 0
8 + 22 – 108 = 0 – неверно, не является корнем

х = 3
3³ + 11 · 3 – 108 = 0
27 + 33 – 108 = 0 – неверно, не является корнем

х = 4
4³ + 11 · 4 – 108 = 0
64 + 44 – 108 = 0 – верно, является корнем

х³ + 11х – 108 = (х – 4)(х² + 4х + 27)
х² + 4х + 27 =0
D = 4² – 4 · 1 · 27 = 16 – 108 < 0, корней нет

Ответ: 4

б) х⁵ + 6х + 44 = 0

1, –1, 2, –2,… – делители свободного члена
положительное число не может быть корнем уравнения

х = –1
(–1)⁵ + 6 · (–1) + 44 = 0
–1 – 6 + 44 = 0 – неверно, не является корнем

х = –2
(–2)⁵ + 6 · (–2) + 44 = 0
–32 – 12 + 44 = 0 – верно, является корнем

х⁵ + 6х + 44 = 0
х⁵ = –6х – 44
у = х⁵ – возрастающая функция
у = –6х – 44 – убывающая функция
поэтому уравнение имеет только один корень

Ответ: –2