Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 272

а) 3х² + 40х + 10 < –х² + 11х + 3

3х² + 40х + 10 + х² – 11х – 3 < 0
4х² + 29х + 7 < 0
D = 29² – 4 · 4 · 7 = 841 – 112 = 729

х₁ = $$\frac{-29 + \sqrt{729}}{2 \cdot 4}$$ = –29 + 27/8 = –2/8 = –0,25

х₂ = $$\frac{-29 - \sqrt{729}}{2 \cdot 4}$$ = –29 – 27/8 = –56/8 = –7

Ответ: t ∈ (–7; –0,25)

б) 9х² – х + 9 ≥ 3х² + 18х – 6

9х² – х + 9 – 3х²2 - 18х + 6
6х² – 19х + 15 ≥ 0
D = (–19)² – 4 · 6 · 15 = 361 – 360 = 1

х₁ = 19 + 1/2 · 6 = 20/12 = 5/3 = 12/3

х₂ = 19 – 1/2 · 6 = 18/12 = 3/2 = 1,5

Ответ: х ∈ (– ∞; 1,5] ∪ [12/3; + ∞)

в) 2х² + 8х – 111 < (3х – 5)(2х + 5)

2х² + 8х – 111 < 6х² + 18х – 10х – 30
2х² + 8х – 111 < 6х² + 8х – 30
2х² + 8х – 111 – 6х² – 8х + 30 < 0
–4х² – 81 < 0
–4х² < 81
х² < 81 : (–4)
х² < –20,25 – корней нет

Ответ: х ∈ (– ∞; + ∞)

г) (5х + 1)(3х – 1) > (4х – 1)(х + 2)

15х² – 5х + 3х – 1 > 4х² + 8х – х – 2
15х² – 2х – 1 > 4х² + 7х – 2
15х² – 2х – 1 – 4х² – 7х + 2 > 0
11х² – 9х + 1 > 0
D = (–9)² – 4 · 11 · 1 = 81 – 44 = 37

х₁ = $$\frac{9 + \sqrt{37}}{2 \cdot 11}$$ = $$\frac{9 + \sqrt{37}}{2 \cdot 22}$$

х₂ = $$\frac{9 - \sqrt{37}}{2 \cdot 11}$$ = $$\frac{9 - \sqrt{37}}{2 \cdot 22}$$

Ответ: х ∈ (– ∞; $$\frac{9 - \sqrt{37}}{2 \cdot 22}$$) ∪ ($$\frac{9 + \sqrt{37}}{2 \cdot 22}$$; + ∞)