Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 205

а) у = х² + 2х – 15 – парабола, ветви направлены вверх

Х_в = –2/2 · 1 = –2/2 = –1
У_в = (–1)² + 2 · (–1) – 15 = 1 – 2 – 15 = –16
Точка (–1; –16) – вершина параболы.
Прямая х = –1 – ось симметрии.

Нули функции:
у = 0 при х₁ = –5; х₂ = 3;
область определения: D(у) = (– ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = [–16; + ∞);
Наименьшее значение функции: Унаим. = –16;
График функции симметричен относительно х = –1;
функция убывает при х ∈ (– ∞; –1] и возрастает при х ∈ [–1; + ∞);
функция принимает отрицательные значения при х ∈ (–5; 3) и положительные при х ∈ (– ∞; –5) ∪ (3; + ∞).

б) у = 0,5х² – 3х + 4 – парабола, ветви направлены вверх
Х_в = 3/2 · 0,5 = 3/1ы = 3;
У_в = 0,5 · 3² - 3 · 3 + 4 = 0,5 · 9 – 9 + 4 = 4,5 – 9 + 4 = –0,5;
Точка (3; –0,5) – вершина параболы.
Прямая х = 3 – ось симметрии.

Нули функции:
у = 0 при х₁ = 2; х₂ = 4;
область определения: D(у) = (– ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = [–0,5; + ∞);
Наименьшее значение функции: У_наим. = –0,5;
График функции симметричен относительно х = 3;
функция убывает при х ∈ (– ∞; 3] и возрастает х ∈ [3; + ∞);
функция принимает отрицательные значения при х ∈ (2; 4) и положительные при х ∈ (– ∞; 2) ∪ (4; + ∞).

в) у = 4 – 0,5х² – парабола, ветви направлены вниз
Х_в = –0/2 · (–0,5) = 0;
У_в = 4 – 0,5 · 0² = 4;
Точка (0; 4) – вершина параболы.
Прямая х = 0 – ось симметрии.

Нули функции:
у = 0 при х ≈ ± 2,8;
область определения: D(у) = (– ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = (– ∞; 4];
Наибольшее значение функции: У_наиб. = 4;
График функции симметричен относительно оси координат;
функция при х ∈ (– ∞; 0] и убывает х ∈ [0; + ∞);
функция принимает положительные значения при х ∈ (–2,8; 2,8) и отрицательные при х ∈ (– ∞; –2,8) ∪ (2,8; + ∞).

г) у = 6х – 2х² – парабола, ветви направлены вниз
Х_в = –6/2 · (–2) = –6/–4 = 1,5;
У_в = 6 · 1,5 – 2 · 1,5² = 9 – 4,5 = 4,5;
Точка (1,5; 4,5) – вершина параболы.
Прямая х = 1,5 – ось симметрии.

Нули функции:
у = 0 при х₁ = 0; х₂ = 3;
область определения: D(у) = (– ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = (– ∞; 4,5];
Наибольшее значение функции: У_наиб. = 4,5;
График функции симметричен относительно х = 1,5;
функция при х ∈ (– ∞; 1,5] и убывает х ∈ [1,5; + ∞);
функция принимает положительные значения при х ∈ (0; 3) и отрицательные при х ∈ (– ∞; 0) ∪ (3; + ∞).

д) у = (2х – 7)(х + 1)
у = (2х – 7)(х + 1) = 2х² + 2х – 7х – 7 = 2х² – 5х – 7 – парабола, ветви направлены вверх
Х_в = 5/2 · 2 = 5/4 = 1,25;
У_в = (2 · 1,25 – 7)(1,25 + 1) = (2,5 – 7) · 2,25 = –4,5 · 2,25 = –10,125;
Точка (1,25; –10,125) – вершина параболы.
Прямая х = 1,25 – ось симметрии.

Нули функции:
у = 0 при х₁ = –1; х₂ = 3.5;
область определения: D(у) = (– ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = [–10,125; + ∞);
Наименьшее значение функции: У_наим. = –10,125;
График функции симметричен относительно х = 1,25;
функция убывает при х ∈ (– ∞; 1,25] и возрастает при х ∈ [1,25; + ∞);
функция принимает отрицательные значения при х ∈ (–1; 3,5) и положительные при х ∈ (– ∞; –1) ∪ (3,5; + ∞).

е) у = (2 – х)(х + 6)
у = (2 – х)(х + 6) = 2х + 12 – х² – 6х = - х² – 4х + 12 – парабола, ветви направлены вниз
Х_в = 4/2 · (–1) = 4/–2 = –2;
У_в = (2 – (–2))(–2 + 6) = 4 · 4 = 16;
Точка (–2; 16) – вершина параболы.
Прямая х = –2 – ось симметрии.

Нули функции: у = 0 при х₁ = – 6; х₂ = 2; область определения: D(у) = (– ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = (– ∞; 16];
Наибольшее значение функции: У_наиб. = 16;
График функции симметричен относительно х = –2;
функция при х ∈ (– ∞; –2] и убывет при х ∈ [–2; + ∞);
функция принимает положительные значения при х ∈(–6; 2) и отрицательные при х ∈ (– ∞; –6) ∪ (2; + ∞).