Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 187
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
- Часть: без частей.
- Год: 2023-2025.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Номер 187.
Докажите, что:
а) произведение двух чётных функций является чётной функцией;
б) произведение двух нечётных фцнкций есть функция чётная;
в) произведение чётной и нечётной функций есть функция нечётная.
а) Пусть даны чётные функции f(x) и g(x).
Доказать, что f(x) · g(x) – четная функция.
Доказательство.
Функция f(x) - четная, значит, f(−x) = f(x). Функция g(x) – четная, значит, g(−x) = g(x).
f(−x) · g(−x) = f(x) · g(x) – четная функция.
б) Пусть даны нечетные функции f(x) и g(x).
Доказать, что f(x) · g(x) – четная функция.
Доказательство.
Функция f(x) - нечетная, значит, f(−x) = −f(x). Функция g(x) – нечетная, значит, g(−x) = −g(x).
f(−x) · g(−x) = −f(x) · (−g(x)) = f(x) · g(x) – четная функция.
в) Пусть даны четная функцияf(x) и нечетная функция g(x).
Доказать, что f(x) · g(x) – нечетная функция.
Доказательство.
Функция f(x) - четная, значит, f(−x) = f(x). Функция g(x) – нечетная, значит, g(−x) = −g(x).
f(−x) · g(−x) = f(x) · (−g(x)) = −f(x) · g(x) = −(f(x) · g(x)) – нечетная функция.
С подпиской рекламы не будет
Подключите премиум подписку со скидкой в 40% за 149 ₽
Напишите свой комментарий.