Алгебра 9 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 153

а) у = 1/3х² − 4х + 4 – графиком является парабола, ветви направлены вверх

У_в = 1/3 · 6² − 4 · 6 + 4 = 1/3 · 36 − 24 + 4 = 12 − 20 = −8

Точка (6; −8) – вершина параболы.
Прямая х = 6 – ось симметрии.

Свойства функции:
Область определения D(у) = (− ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = [- 8; + ∞);
Нули функции: х ≈ 1,3 и х ≈ 10,8;
у > 0 при х ∈ (− ∞; −1,3) ∪ (10,8; + ∞);
у < 0 при х ∈ (1,3; 10,8);
функция возрастает при х ∈ [6; + ∞);
функция убывает при х ∈ (− ∞; 6];
у = −8 – наименьшее значение функции.

б) у = −1/4х² + х − 1 – графиком является парабола, ветви направлены вниз

У_в = −1/4 · 2² + 2 − 1 = −1/4 · 4 + 2 − 1 = −1 + 2 − 1 = 0

Точка (2; 0) – вершина параболы.
Прямая х = 2 – ось симметрии.

Область определения D(у) = (− ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = (- 8; 0];
Нули функции: х = 2;
Промежутки знакопостоянства: у < 0 при х ∈ (− ∞; 2) ∪ (2; + ∞);
положительные значения функция не принимает;
функция возрастает при х ∈ (− ∞; 2];
функция убывает при х ∈ [2; + ∞).

в) у = х² + 3х – графиком является парабола, ветви направлены вверх

Х_в = −3/2 · 1 = −3/2 = −1,5

У_в = (−1,5)² + 3 · (−1,5) = 2,25 − 4,5 = −2,25

Точка (−1,5; −2,25) – вершина параболы.
Прямая х = −1,5 – ось симметрии.

Область определения D(у) = (− ∞; + ∞);
область значений: Е(у) = [−2,25; + ∞);
Нули функции: х = −3 и х = 0;
Промежутки знакопостоянства: у > 0 при х ∈ (− ∞; −3) ∪ (0; + ∞);
у < 0 при х ∈ (− 3; 0);
функция убывает при х ∈ (− ∞; −1,5];
функция возрастает при х ∈ [−1,5; + ∞).