Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 665

Пусть первоначальная скорость равна х км/ч, а скорость, с которой возвращался равна х + 5 км/ч, расстояние от поселка до станции равно у км, а весь путь равен 2у км. y/x + 5 время на путь из поселка до станции, время на обратный путь. Составим уравнение:
$$ \frac{2 y}{\frac{y}{x}+\frac{y}{x+5}} $$ = 12
y/x + y/x + 5 = 2y/12 y/x + y/x + 5 = y/6
ОДЗ: x ≠ 0, x + 5 ≠ 0, x ≠ −5
y(x + 5)/x(x + 5) + yx/x(x + 5) = y/6 y(x + 5 + x)/x(x + 5) = y/6 y(2x + 5)/x(x + 5) = y/6 : y 2x + 5/x² + 5x = 1/6 6(2x + 5) = x² + 5x 12x + 30 − x² − 5x = 0 −x² + 7x + 30 = 0 x² − 7x − 30 = 0 D = b² − 4ac = (−7)² − 4 ⋅ 1 ⋅ (−30) = 49 + 120 = 169 > 0, имеет 2 корня
x₁ = $$ \frac{-b+\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7+\sqrt{169}}{2 ⋅ 1} $$ = 7 + 13/2 = 20/2 = 10 x₂ = $$ =\frac{-b-\sqrt{D}}{2 a}=\frac{7-\sqrt{169}}{2 ⋅ 1} $$ = 7 − 13/2 = −6/2 = −3
x₁ = 10, x₂ = −3 х = −3 не подходит, значит первоначальная скорость равна 10 км/ч.