Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 48

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 48.

Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n - натуральное число:

а) 3ⁿ⁺² − 3ⁿ/3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ
б) 16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1)

Ответ:

а) преобразуем выражение
3ⁿ⁺² − 3ⁿ/3ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺1 + 3ⁿ = 3ⁿ3² − 3ⁿ/3ⁿ3² + 3ⁿ3 + 3ⁿ = 3ⁿ(9 − 1)/3ⁿ(9 + 3 + 1) = 3ⁿ · 8/3ⁿ · 13 = 3ⁿ · 8 : 3ⁿ/3ⁿ · 13 : 3ⁿ = 8/13
При любых значениях n дроби равно 8/13 и не зависит от этой переменной.
б) преобразуем выражение
16ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1) = (2⁴)ⁿ⁺¹ − 2ⁿ⁺⁴/4 · 2ⁿ(2³ⁿ − 1) = 2⁴ⁿ2⁴ − 2ⁿ⁺⁴/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 2⁴(2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 16 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 16 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) : 4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ)/4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) : 4 · (2⁴ⁿ − 2ⁿ) = 4
При любых значениях n дроби равно 4 и не зависит от этой переменной.