Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 47

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 47.

Верно ли, что при всех значениях a, отличных от −2 и 2, значение дроби a² − 4/12 + a² − a⁴ является отрицательным числом?

1) Выберите произвольное значение a, отличное от −2 и 2, и сравните с нулем соответствующее значение дроби.
2) Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи.
3) Выполните это преобразование и сделайте вывод.

Ответ:

1) при a = 1 a² − 4/12 + a² − a⁴ = 1² − 4/12 + 1² − 1⁴ = 1 − 4/12 + 1 − 1 = −1/12 = −−1/12
−−1/12 < 0
2) a² − 4/12 + a² − a⁴ = a² − 4/16 − 4 + a² − a⁴ = a² − 4/16 − a⁴ + a² − 4 = a² − 4/(16 − a⁴) + (a² − 4) = a² − 4/(4² − (a²)²) + (a² − 4) = a² − 4/(4 − a²)(4 + a²) + (a² − 4) = a² − 4/-(a² − 4)(4 + a²) + (a² − 4) = a² − 4/-(a² − 4)(4 + a² + 1) = (a² − 4) : (a² − 4)/-(a² − 4)(4 + a² + 1) : (a² − 4) = 1/-(5 + a²) = -1/5 + a²
Получившаяся дробь всегда будет отрицательной.