Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 102

Учебник по алгебре 8 класс. Авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков.

Тип: ГДЗ, Решебник.
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Часть: без частей.
Год: 2019-2024.

Серия: Школа России (ФГОС).
Издательство: Просвещение.

Автор

Материал подготовила:

Екатерина Шамрай

Отличается задание? Переключите год учебника.

2019 2024

Номер 102.

Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:

а) x³ + 3x/x + 2 − 3x² − 14x + 16/x² − 4 + 2x является положительным числом;
б) является отрицательным числом.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнили преобразования. 3) Обсудите, для чего в условии указано, что рассматриваются допустимые значения переменных. Укажите допустимые значения переменной в заданиях а) и б).

Ответ:

а) преобразуем выражение
x³ + 3x/x + 2 − 3x² − 14x + 16/x² − 4 + 2x = x³ + 3x/x + 2 − 3x² − 14x + 16/(x − 2)(x + 2) + 2x = (x³ + 3x) ⋅ (x − 2)/(x + 2) ⋅ (x − 2) − 3x² − 14x + 16/(x − 2)(x + 2) + 2x ⋅ (x − 2)/1 ⋅ (x + 2)(x − 2) = x⁴ − 2x³ + 3x² − 6x − 3x² + 14x − 16 + 2x² − 8x/(x + 2)(x − 2) = x⁴ − 16/(x + 2)(x − 2) = (x²)² − 4²/x² − 4 = (x² − 4)(x² + 4)/x² − 4 = (x² − 4)(x² + 4) : (x² − 4)/(x² − 4) : (x² − 4) = x² + 4/1 = x² + 4
Получившееся выражение x² + 4 >0, допустимые значения x² − 4 ≠ 0 , x ≠ ±2 значит x³ + 3x/x + 2 − 3x² − 14x + 16/x² − 4 + 2x положительное число, при любых значениях х кроме x ≠ ±2
б) преобразуем выражение