Алгебра 8 класс учебник Макарычев, Миндюк ответы – номер 101

а) преобразуем оба выражения
3/a² − 3a + a²/a − 3 = 3/a(a − 3) + a²/a − 3 = 3/a(a − 3) + a² ⋅ a/(a − 3) ⋅ a = 3 + a³/a(a − 3) = a³ + 3/a² − 3a
a + 3 + 9a + 3/a² − 3a = a/1 + 3/1 + 9a + 3/a² − 3a = a ⋅ (a² − 3a)/1 ⋅ (a² − 3a) + 3 ⋅ (a² − 3a)/1 ⋅ (a² − 3a) = 9a + 3/a² − 3a = a² − 3a² + 3a² − 9a + 3/a² − 3a = a³ + 3/a² − 3a
Оба преобразования привели к одинаковому выражению a³ + 3/a² − 3a = a³ + 3/a² − 3a
значит эти два выражения тождественно равны 3/a² − 3a + a²/a − 3 = a + 3 + 9a + 3/a² − 3a
б) преобразовав первое выражение получили
a³/a² − 4 − a/a − 2 − 2/a + 2 = a³/(a − 2)(a + 2) − a/a − 2 − 2/a + 2 = a³/(a − 2)(a + 2) − a ⋅ (a + 2)/(a − 2) ⋅ (a + 2) − 2 ⋅ (a − 2)/(a + 2) ⋅ (a + 2) = a³ − a² − 2a − 2a + 4/(a − 2)(a + 2) = a³ − a² − 4a + 4/(a − 2)(a + 2) = a²(a − 1) − 4(a − 1)/(a − 2)(a + 2) = (a − 1)(a² − 4)/(a² − 4) = (a − 1)(a² − 4) : (a² − 4)/(a² − 4) : (a² − 4) = a − 1/1 = a − 1
Преобразование привело к тому что a³/a² − 4 − a/a − 2 − 2/a + 2 = a − 1
Значит они тождественно равны.